Tốc độ tăng trưởng bình quân kép (CAGR), Tỷ suất lợi nhuận bình quân tài chính (Geometric Mean) là các khái niệm rất quan trọng trong kinh tế và tài chính và cả trong đời thường.
(Hình minh họa màu vàng bên phải).
Giả sử ta có 1 doanh nghiệp, lợi nhuận năm 2015 là 100 tỷ.
– Năm 2016, tăng trưởng 10%, lợi nhuận 2016 = 100*(1+10%) = 110.
– Năm 2017, tăng trưởng 15%, lợi nhuận 2017 = 110*(1+15%) = 126.5
– Năm 2018, tăng trưởng 16%, lợi nhuận 2018 = 126.5*(1+16%) = 146.74
– Năm 2019, tăng trưởng 19%, lợi nhuận 2019 = 146.74*(1+19%) = 174.62
– Năm 2020, tăng trưởng -20%, lợi nhuận 2020 = 174.62*(1-20%) = 139.74
– Năm 2021, tăng trưởng -15%, lợi nhuận 2021= 139.74*(1-15%) = 118.74
– Năm 2022, tăng trưởng 25%, lợi nhuận 2022 = 118.74*(1+20%) = 148.3
Khi hỏi về tốc độ tăng trưởng lợi nhuận của doanh nghiệp, người ta thường có xu hướng tính số trung bình của các tốc độ tăng trưởng.
Trong bài này số trung bình được tính bằng = 7.14%/năm.
Tuy vậy số trung bình này không có ý nghĩa lắm.
Các bạn nhìn hình màu xanh ở giữa. Khi chúng ta cho tăng trưởng 100 tỷ, với số trung bình 7.14% hàng năm, thì vào năm 2022, lợi nhuận của doanh nghiệp đó sẽ là 162.08 tỷ, khác xa với số thật là 148.43.
Trong kinh tế, tài tài chính người ta dùng con số tốc độ tăng trưởng hàng năm kép. Tiếng Anh là Compounded Annual Growth Rate, CARG.
Số bình quân này được tính như sau = ((Số cuối / số đầu)^(1/số kỳ))-1 = ((148.43/100)^(1/7))-1 = 5.80%
Các bạn nhìn hình màu hồng bên phải. Khi chúng ta cho tăng trưởng 100 tỷ, với số bình quân 5.80% hàng năm, thì vào năm 2022, lợi nhuận của doanh nghiệp đó sẽ là 148.43 tỷ. Đúng bằng với số thật.
Ta gọi 5.8% này là Tốc độ tăng trưởng bình quân kép hàng năm. Tiếng Anh là Compounded Annual Growth Rate, CAGR.
Bài toán trên, tôi đổi lợi nhuận doanh nghiệp thành giá trị tài sản, và tốc độ tăng trưởng bằng tỷ suất lợi nhuận hàng năm, thì chúng ta cũng tính ra kết quả tương tự.
** Trong tài chính, người ta gọi
– Số 7.14%/năm là Tỷ suất lợi nhuận Trung bình số học (Arithmetic Mean)
– Số 5.8%/ năm là Tỷ suất lợi nhuận Bình quân tài chính (Geometric Mean).
Ghi chú quan trọng:
Như đã giải thích rõ bên trên, khi tính Tỷ suất lợi nhuận bình quân tài chính (Geometric Mean), chúng ta xem như tài sản đó có tỷ suất lợi nhuận đều hàng năm. Tức là chúng ta chỉ quan tâm đến điểm bắt đầu (100) và điểm kết thúc (148.3), và số kỳ (7). Dùng công thức ((Số cuối / số đầu)^(1/số kỳ))-1 chúng ta sẽ dễ dàng tính ra số này.
Có một số, mà chắc là nhiều bạn trẻ, không biết về số bình quân này. Trong một số bài viết về tài chính, khi tôi giả sử Tỷ suất lợi nhuận bằng 15%/năm hay lạm phát 4%/năm, để áp dụng một bài toán nào đó. Có khá nhiều bạn trẻ nào nhận xét “Sao mà số hàng năm có thể bằng nhau như thế”.
Ừ, thì tỷ suất lợi nhuận của chứng khoán làm sao có thể bằng nhau hàng năm. GDP, Chỉ số lạm phát làm sao có thể bằng nhau hàng năm. Lãi suất ngân hàng cũng không có thể bằng nhau hàng năm được.Vì thế người ta mới dùng đến con số Bình quân kép/tài chính nói trên.
Thân ái
Chú Ba Tài chính – Thanh Sơn
